7. METODE BISEKSI ATAU METODE BAGI DUA

Metode Biseksi atau Bagi Dua

Metode Biseksi atau metode bagi dua berasal dari gagasan tentang metode tabel yang mana area dibagi

menjadi n bagian. Metode Biseksi merupakan metode yang digunakan saat mencari akar dari suatu fungsi dengan cara menetapkan batas interval dimana di sepanjang interval tersebut terdapat nilai dari akar-akar yang dicari yang kemudian interval ini akan dibagi dua dan setelahnya diambil interval baru yang masih memiliki nilai akar dan proses pembagian dengan dua ini dilakukan secara terus menerus sehingga batas interval menghampiri/mendekati nilai akar 

Gambar Ilustrasi Metode Biseksi

Gambar tadi menjelaskan apabila nilai dari f(a) dan f(b) mempunyai tanda yang berlawanan atau bernilai positif dan negatif (dalam hal ini nilai dari fungsi f(a) adalah positif dan nilai dari fungsi f(b) adalah negatif) maka dapat dipastikan nilai akar terdapat diantara titik a dan titik b. Metode Biseksi/ Bagi dua dapat digunakan apabila kita sudah menentukan batas bawah (a) dan batas atas (b) terlebih dahulu yang kemudian kita mulai menghitung nilai tengahnya dengan cara membagi dua untuk mendapatkan titik baru yakni c

Metode Biseksi / bagi dua memiliki algoritma seperti berikut: 

a. Mendefinisikan persamaan 𝑓(𝑥)

b. Menentukan selang dari [𝑎, 𝑏] 𝑓(𝑎). 𝑓(𝑏) < 0 

c. Tentukan titik tengah (c) 

d. Apabila, 1) 𝑓(𝑎).𝑓(𝑐) < 0, maka 𝑏:= 𝑐 iterasi dilanjutkan 2) 𝑓(𝑎).𝑓(𝑐) > 0, maka 𝑎: = 𝑐 iterasi dilanjutkan 3) 𝑓(𝑎).𝑓(𝑐) = 0, maka akar persamaan adalah 𝑐, hitungan selesai 

e. b-a <= epsilon, maka persamaan diselesaikan dengan nilai c terakhir sebagai estimasi dari akar persamaan.

Gambar Flow chart metode biseksi

Atau lebih ringkasnya lihat gambar dibawah ini

 

Nilai Galat

Contoh Soal 

Carilah hampiran akar dari persamaan dibawah ini dimana 𝑎 = 2.5 dan 𝑏 = 2.6 dengan 𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 = 0.0008 𝑥 3 − 7𝑥 + 1 

Jawab 

Iterasi 1 

𝑎 = 2.5 , 𝑏 = 2.6 

Latihan Soal

1. Cari hampiran akar dari persamaan dibawah ini dimana 𝑎 = 1 dan 𝑏 = 1.2 dengan 

𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 = 0.0025 𝑥 3 + 3𝑥 − 5

2. Cari hampiran akar dari persamaan dibawah ini dimana 𝑎 = 1 dan 𝑏 = 2.125 dengan 

𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 = 0.005 2𝑥 3 + 2𝑥 2 − 𝑥 + 3

3. Diberikan persamaan sebagai berikut 𝑥 3 + 12𝑥 + 5 Jika ε = 0.0025, dan rentangnya [1, 3] maka cari hampiran akarnya dengan menggunakan metode biseksi! 

4. Diberikan integral sebagai berikut 2𝑥 3 + 2𝑥 2 + 2𝑥 𝑑𝑥 Jika 𝜀 = 0.0008, a dan b = [2.3, 2.4] maka tentukan hampiran akarnya dengan menggunakan metode biseksi!

Latihan dengan SpreadSheet