3. Pengantar Logika

1. Logika.

Logika dikembangkan oleh filosof Yunani yang bernama Aristoteles kurang lebih 2300 tahun lalu. Logika merupakan studi penalaran (reasoning), yaitu cara berfikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan bukan pada perasaan atau pengalaman.

Fokus logika adalah pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statement) sehingga dapat membantu membedakan antara argumen yang valid dan tidak valid, oleh karena itu dapat diaplikasikan pada pemrograman algoritma, kecerdasan buatan, perancangan komputer dan lainnya yang berhubungan dengan bahasa mesin.

2. Definisi Proposisi

Setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah yang disimbolkan menggunakan huruf dan pernyataan itu memiliki makna atau arti maka disebut sebagai kalimat deklaratif karena bukan merupakan kalimat perintah atau tanya.

Latihan soal

3. Tabel Kebenaran

Terdapat tujuh macam tabel kebenaran yang terdiri dari; Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi, Modus dan Silogisme, Kalimat Setara dan Ingkaran.

a. Konjungsi 

Merupakan pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "dan". Dengan begitu, pernyataan "p ∧ q" dibaca "p dan q".

b. Disjungsi

Merupakan pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "atau." Dalam pernyataan "p ∨ q" maka dibaca "p atau q".

c. Implikasi

Merupakan pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "jika ... maka ..." dalam pernyataan "p ⇒ q" dibaca menjadi "Jika p, maka q".

d. Biimplikasi

Merupakan pernyataan majemuk yang memiliki kata hubung "... jika dan hanya jika". Sehingga pernyataan "p ⇔ q" dibaca menjadi "p jika dan hanya jika q".

e. Kalimat Setara

f. Ingkaran

Merupakan pernyataan baru berupa ingkaran dari sebuah pernyataan. Negasi dilambangkan dengan lambang garis meliuk (~)

g. Tautologi

h. Ingkaran Implikasi

Soal Latihan

1. Perhatikan premis-premis berikut:

- Jika saya giat belajar maka saya bisa jadi juara

- Jika saya meraih juara maka saya boleh ikut bertanding

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah...

Jawaban:

p -> q

q -> r

Maka, p -> r

Jadi, ingkaran dari implikasi tersebut adalah:

"Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding."

2. Diketahui ada premis-premis berikut ini:

- Jika hari hujan, ibu memakai payung

- Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah...

3. Diketahui premis-premis berikut ini:

- Jika Andi kehujanan, maka Andi sakit

- Jika Andi sakit, maka ia demam

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah...

4. Ingkaran pernyataan "Jika semua mahasiswa pergi demo maka lalu lintas macet" adalah...

5. Diketahui ada premis-premis berikut:

- Jika kamu minum cukup air, maka kamu terhindar dari dehidrasi

- Jika kamu terhindar dari dehidrasi, maka kamu tidak akan lemas

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah...

6. Amati premis-premis berikut ini:

- Tania memakai pita

- Tania memakai bando

Pernyataan majemuk hasil penggabungan kedua pernyataan tersebut dengan menggunakan operasi konjungsi (dan) adalah...

7. "Jika semua siswa mematuhi disiplin, maka Budi siswa teladan." Maka negasinya adalah ...

8. Perhatikan premis-premis berikut:

- Jika Anis nakal, maka ibu marah

- Jika ibu marah, maka Anis tidak dapat uang saku

Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah ...

9. Diketahui ada premis sebagai berikut:

- Jika Nita mengumpulkan tugas, maka Nita tidak dimarahi guru

- Nita mengumpulkan tugas

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ...

10. Pahami premis-premis berikut ini:

- Jika semua anggota memenuhi target penjualan, maka semua anggota akan mendapat bonus

- Tidak ada anggota yang tidak memenuhi target penjualan = semua anggota memenuhi target penjualan

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ...

11. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut:

p : 13 merupakan bilangan prima

q : 13 habis dibagi 2

Tentukan nilai kebenaran dari p ˄ q!

12. Dani dan Desi sedang mengerjakan PR di rumah. Untuk pertanyaan 'apakah ciri-ciri magnet?', Dani menjawab 'kutub magnet yang sejenis tarik-menarik', sedangkan Desi menjawab 'magnet mempunyai 2 kutub'. 

Tentukan nilai kebenaran dari ingkaran jawaban Dani atau jawaban Desi!

13. Diketahui ada sebuah pernyataan:

- Semua kucing sedang lapar dan membutuhkan banyak makanan. 

Tentukan ingkaran dari pernyataan tersebut?

14. Diketahui sebuah pernyataan:

- Jika Cika haus, maka harus minum.

Tentukan konvers dari pernyataan tersebut?

15. Diketahui sebuah pernyataan:

- Jika semua warga negara mematuhi peraturan lalu lintas, maka dapat meminimalkan kecelakaan jalan raya.

Tentukan kontraposisi dari pernyataan tersebut?